Question

（本小题满分12分）

从2、4、8、16、32、64、128、256这8个数中任取三个数，共有56种不同的取法（两种取法不同，指的是一种取法中至少有一个数与另一种取法中的三个数都不相同）．

（Ⅰ）求取出的三个数能够组成等比数列的概率；

（Ⅱ）求取出的三个数的乘积为1024的概率．

Answer 1

解：（I）从2、4、8、16、32、64、128、256这8个数中任取三个数，每一种不同的取法为

一个基本事件，由题意可知共有56个基本事件。 ……………………………1分

记“取出的三个数能组成等比数列”为事件A，则A包含：

（2，4，8）、（2，8，32）、（2，16，128）、（4，8，16）、（4，16，64）、（8，16，32）、（8，32，128）、（16，32，64）、（16，64，256）、（32，64，128）、（64，128、256）  共11个基本事件。         ………………………………………………………4分

      由于每个基本事件出现的可能性相等

所以，P（A）=              …………………………………………………6分

（II）记“取出的三个数的乘积为1024”的事件为B，则B包含

(2，4，128)、（2，8，64）、（2，16，32）、（4，8，32）共4个基本事件。………10分

    由于每个基本事件出现的可能性相等

    所以，P（B）=                  …………………………………………12分