题目内容
已知函数f（x）=x2+ax+3b
（1）若f（x）为偶函数，求实数a的值；
（2）若
，当x∈[-1，2]时求f（x）的值域．
解：（1）由f（x）为偶函数，所以f（-x）=f（x），得（-x）2-ax+3b=x2+ax+3b，可得a=0．
（2）由a=-log24=-2，b=
，∴f（x）=x2-2x+3，其对称轴是x=-
=1．
∴f（x）=x2-2x+3在（-∞，1）上单调递减，在（1，∞）上单调递增．
∴在[-1，2]上
，
．
∴f（x）在[-1，2]上的值域是[2，6]．
分析：本题借助于偶函数定义，用f（-x）=f（x）求的a的值，再运用对数式和指数式的运算求出a、b，最后根据二次函数开口向上，对称轴为x=1，可知在[-1，2]上，．
点评：二次函数在给定区间上的最值问题，要看给定的区间在对称轴的左侧还是右侧，或是对称轴在给定的区间内，然后借助单调性分析取得最值的点．
（2）由a=-log24=-2，b=
，∴f（x）=x2-2x+3，其对称轴是x=-=1．∴f（x）=x2-2x+3在（-∞，1）上单调递减，在（1，∞）上单调递增．
∴在[-1，2]上
，．∴f（x）在[-1，2]上的值域是[2，6]．
分析：本题借助于偶函数定义，用f（-x）=f（x）求的a的值，再运用对数式和指数式的运算求出a、b，最后根据二次函数开口向上，对称轴为x=1，可知在[-1，2]上
，．点评：二次函数在给定区间上的最值问题，要看给定的区间在对称轴的左侧还是右侧，或是对称轴在给定的区间内，然后借助单调性分析取得最值的点．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
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