题目内容

已知数列{a_n}为各项均为正的等比数列，其公比为q．当q＞1时，在数列{a_n}中，最多有________项是100～1000之间的整数．

答案：6
解析：

　　设等比数列满足100≤a＜aq＜…≤1000，

　　其中a，aq，…，均为整数，，显然，q必为有理数．

　　设q＝，t＞s≥1，t与s互质，因为＝为整数，所以a是的倍数．令t＝s＋1，于是数列满足 100≤a＜a·＜…＜a·≤100．

　　如果s≥3，则1000≥a·≥≥，所以n≤5．

　　如果s＝1，则1000≥a·≥100·，所以，n≤4．

　　如果s＝2，则1000≥a·≥100·，所以n≤6．

　　另一方面，数列128，192，288，432，648，972满足题设条件的6个数，

　　所以，当q＞1时，最多有6项是100到1000之间的整数．

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（1）求a_n的表达式；
（2）将数列{a_n}依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（a₁），（a₂，a₃），（a₄，a₅，a₆），（a₇，a₈，a₉，a₁₀）；（a₁₁），（a₁₂，a₁₃），（a₁₄，a₁₅，a₁₆），（a₁₇，a₁₈，a₁₉，a₂₀）；（a₂₁），…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{b_n}，求b₅+b₁₀₀的值；
（3）设A_n为数列{

}的前n项积，是否存在实数a，使得不等式An

对一切n∈N^*都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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(n∈N*，n≤8)，则下列各数是否为数列中的项？如果是，是第几项？如果不是，为什么？（1）

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已知数列{a_n}对于任意p，q∈N^*，都有a_p+a_q=a_p+q，且a₁=2．
（1）求a_n的表达式；
（2）将数列{a_n}依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（a₁），（a₂，a₃），（a₄，a₅，a₆），（a₇，a₈，a₉，a₁₀）；（a₁₁），（a₁₂，a₁₃），（a₁₄，a₁₅，a₁₆），（a₁₇，a₁₈，a₁₉，a₂₀）；（a₂₁），…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{b_n}，求b₅+b₁₀₀的值；
（3）设A_n为数列

的前n项积，是否存在实数a，使得不等式

对一切n∈N^*都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．