Question

【题目】已知向量，，，函数.

（1）求函数的对称中心;

（2）设锐角三个内角所对的边分别为，若求和c

Answer 1

【答案】（1）；（2）,.

【解析】

（1）利用平面向量数量积的运算，三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x），利用三角函数的对称中心即可得解．（2）由（1）知可得，结合A的范围可求，解法一：由余弦定理解得c的值，解法二：由正弦定理解得sinB，由B是锐角，可求cosB，利用三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式可求sinC，根据正弦定理即可解得c的值．

，

令,解x=故对称中心为.

（2）.

∵，∴，

∴，∴.

方法一 由余弦定理得，

解得或.

若，则，

∴为钝角，这与为锐角三角形不符，故.

∴.

方法二 由正弦定理得，解得.

∵是锐角，∴，

∵，

∴，

由正弦定理得，解得.