Question

【题目】已知双曲线 与双曲线 的离心率相同，且双曲线C2的左、右焦点分别为F1 ， F2 ， M是双曲线C2一条渐近线上的某一点，且OM⊥MF2 ， ，则双曲线C2的实轴长为（ ）
A.4
B.
C.8
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：双曲线 中，a1= ，c1= =2 ，则离心率e= = = ， 即c= a，则b2=c2﹣a2= a2 ， 得b= a，即 = ，
设双曲线的渐近线为y= x，即bx﹣ay=0，
则右焦点F2 ，
∵OM⊥MF2 ，
∴MF2= = ，
则渐近线y= x= x，则渐近线的倾斜角∠MOF2=30°，∠OF2M=60°，
则OF2=2MF2 ， 即c=2b，
则三角形的面积 = OF2MF2sin60°= ×b2b = b2 ，
则b2=16，则a2=3b2=48，则a=4 ，
则2a= ，
即双曲线C2的实轴长为 ，
故选：D．