题目内容

函数f（x）=
3
sinax+cosax（a＞0）的最小正周期为π，最大值为b，则logab=
1
1
．
分析：先利用和角的正弦公式化简，再利用函数的最小正周期为π，最大值为b，可求得a=2，b=2，进而得解．
解答：解：由题意，f（x）=
3
sinax+cosax=2sin(ax+
π
6
)
由于函数的最小正周期为π，最大值为b，
故a=2，b=2，
∴logab=1．
故答案为1
点评：本题以三角函数为载体，考查和角的正弦公式，考查三角函数的性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=(2
3
cosx+sinx)sinx-sin2(
π
2
+x)
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值和单调区间；
（Ⅱ）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知f(
C
2
)=2，c=2且sinB=3sinA，求△ABC的面积．
（2012•江西模拟）已知函数f(x)=
3
2
sin2x-
1
2
(cos2x-sin2x)-1，x∈R，将函数f（x）向左平移
π
6
个单位后得函数g（x），设△ABC三个角A、B、C的对边分别为a、b、c．
（Ⅰ）若c=
7
，f（C）=0，sinB=3sinA，求a、b的值；
（Ⅱ）若g（B）=0且
m
=(cosA，cosB)，
n
=(1，sinA-cosAtanB)，求
m
•
n
的取值范围．
（2011•枣庄二模）已知函数f（x）=
3
2
sin2x-
1
2
（cos2x-sin2x）-1，x∈R
（1）求函数f（x）的最小值；
（2）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c=
7
，f（C）=0，sinB=3sinA，求a，b的值．
已知函数f（x）=
3
sinxcosx-
1
2
cos2x-1
（1）求函数f（x）的最小值；
（2）设△ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c，且c=
7
，f（c）=0，sinB=3sinA，求△ABC的面积；
（3）若
π
3
＜α＜
π
2
，f（α）=-
1
5
，求sin2α的值．
已知向量
m
=（2acosx，sinx），
n
=（cosx，bcosx），f（x）=
m
•
n
-
3
2
，函数f（x）的图象在y轴上的截距为
3
2
，并且过点(
π
4
，
1
2
)
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若A是三角形的内角，f(
A
2
-
π
6
)=
2
5
5
，求
3sinA-2cosA
sinA+cosA
的值．

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