Question

若函数f（x）=x²+ax-1，（a∈R）在区间[-1，1]上的最小值为-14，求a的值．

Answer 1

二次函数图象的对称轴方程为x=-

a

2

；
（1）当-

a

2

≤-1，即a≥2时；y_最小=f（-1）=-a，
依题意知a=14．（5分）
（2）当-1＜-

a

2

＜1，即-2＜a＜2时；y最小=f(-

a

2

)=-

a2

4

-1，
依题意知-

a2

4

-1=-14，解得a=±2

13

（舍去）．（7分）
（3）当-

a

2

≥1，即a≤-2时；y_最小=f（1）=a，
依题意知a=-14．
综上所述：a=±14．（12分）