Question

已知y=ax²+2（a-2）x+5在区间（4，+∞）上是减函数，则a的范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：对a分a=0与a≠0讨论，结合y=ax²+2（a-2）x+5在区间（4，+∞）上是减函数，即可求得a的范围．
解答：解：∵y=ax²+2（a-2）x+5在区间（4，+∞）上是减函数，
∴①当a=0时，y=-4x+5，在区间（4，+∞）上是减函数；
②当a≠0时，应满足，即，
∴a＜0．
综上所述，a≤0．
故答案为：a≤0．
点评：本题考查二次函数的性质，关键在于掌握二次函数的开口方向、对称轴及给定区间之间的关系及应用，易错点在于忽视对a=0的讨论，属于中档题．