Question

已知函数{a_n}的首项a₁=2，且对任意的n∈N•都有a_n+1=

1+an

1-an

，则a₁•a₂…a₉=

2

．

Answer 1

分析：本题可通过递推公式，发现得出a_n+1a_n-1=-1，实现计算的快捷性．

解答：解：因为a_n+1=

1+an

1-an

…①，所以a_n=

1+an-1

1-an-1

（n≥2）…②，把②代入①得：a_n+1=-

1

an-1

，即a_n+1a_n-1=-1，又a₁=2，所以a₁=a₅=a₉=2，a₃=a₇=-

1

2

，
所以a₁•a₂…a₉=（a₁a₃）（a₅a₇）a₉（a₂a₄）（a₆a₈）=2
故答案为：2

点评：本题主要考查由递推公式给出数列中的项，属于基础题．发现得出a_n+1a_n-1=-1，是此题目的优秀解法．