Question

已知数列{a_n}中a₁=，其前n项和S_n满足a_n=S_n++2(n≥2)，计算S₁，S₂，S₃，S₄猜想S_n的表达式，并用数学归纳法加以证明．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：当n≥2时， 　　∴　 　　则有： 　　 　　 　　 　　由此猜想：(n∈N*) 　　用数学归纳法证明： 　　(1)当n=1时，，成立 　　(2)假设n=k(k∈N*)猜想成立，即成立 　　那么n=k+1时， 　　即n=k+1时猜想成立． 由(1)(2)可知，对任意n(n∈N*)，猜想结论均成立．