Question

正n棱锥的全面积是底面积的3倍，则侧面与底面所成的角是（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  4

• C、

  1

  3

  π
• D、

  5

  12

  π

Answer 1

分析：由已知中正n棱锥的全面积是底面积的3倍，我们易得到其侧高与底面中心到对称棱的距离之间为2：1，构造直角三角形PQO（其中P为棱锥的顶点，Q为底面棱的中点，O为底面的中心），解三角形即可得到侧面与底面所成的角．

解答：解：由于正n棱锥的全面积是底面积的3倍，
不妨令P为棱锥的顶点，Q为底面棱的中点，O为底面的中心
则PQ=2•OQ
则∠PQO即为侧面与底面所成的角
∵cos∠PQO=

OQ

PQ

=

1

2

∴∠PQO=

π

3

故选C

点评：本题考查的知识点是二面角的平面角及求示，其中根据已知条件得到侧高与底面中心到对称棱的距离之间为2：1，是解答本题的关键．