题目内容
正n棱锥的全面积是底面积的3倍，则侧面与底面所成的角是（ ）A．
B．
C．
πD．
π
【答案】分析：由已知中正n棱锥的全面积是底面积的3倍，我们易得到其侧高与底面中心到对称棱的距离之间为2：1，构造直角三角形PQO（其中P为棱锥的顶点，Q为底面棱的中点，O为底面的中心），解三角形即可得到侧面与底面所成的角．
解答：解：由于正n棱锥的全面积是底面积的3倍，
不妨令P为棱锥的顶点，Q为底面棱的中点，O为底面的中心
则PQ=2•OQ
则∠PQO即为侧面与底面所成的角
∵cos∠PQO=
=
∴∠PQO=
故选C
点评：本题考查的知识点是二面角的平面角及求示，其中根据已知条件得到侧高与底面中心到对称棱的距离之间为2：1，是解答本题的关键．
解答：解：由于正n棱锥的全面积是底面积的3倍，
不妨令P为棱锥的顶点，Q为底面棱的中点，O为底面的中心
则PQ=2•OQ
则∠PQO即为侧面与底面所成的角
∵cos∠PQO=
=∴∠PQO=
故选C
点评：本题考查的知识点是二面角的平面角及求示，其中根据已知条件得到侧高与底面中心到对称棱的距离之间为2：1，是解答本题的关键．
练习册系列答案
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正n棱锥的全面积是底面积的3倍，则侧面与底面所成的角是（ ）
A、
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B、
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C、
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D、
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正
n棱锥的全面积是底面积的3倍，侧面与底面所成的角是[
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A ． |
B ． |
C ． |
D ． |