题目内容
正三棱锥P-ABC内接于半球O，底面ABC在大圆面上，则它相邻的两个侧面所成二面角的余弦值为（ ）
A．
| B．
| C．
| D．
|
由题意，设半球的半径为单位1，则正三角形ABC的边长为
；
三棱锥的高为1，所以侧边PA=PA=PC=
；
在侧面上以任一个底角为顶点做高，它的长度等于
根据余弦定理，三角形的两边长为
，底边为
，
从而余弦值就是
=
即相邻的两个侧面所成二面角的余弦值为
故选D．
| 3 |
三棱锥的高为1，所以侧边PA=PA=PC=
| 2 |
在侧面上以任一个底角为顶点做高，它的长度等于
| ||
| 4 |
根据余弦定理，三角形的两边长为
| ||
| 4 |
| 3 |
从而余弦值就是
(
| ||||||||
2×
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| 1 |
| 5 |
即相邻的两个侧面所成二面角的余弦值为
| 1 |
| 5 |
故选D．
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,则球的表面积为