Question

已知函数．设数列满足，，数列满足，．

（Ⅰ）用数学归纳法证明；     （Ⅱ）证明．

Answer 1

证明见答案过程

解析:

证明：当时，．

因为，所以．

下列用数学归纳法证明不等式．

当时，，不等式成立．

假设当时，不等式成立，即．

那么．

所以，当时，不等式也成立．

根据（１）和（２），可知不等式对任意都成立．

（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，．

所以

．

故对任意，．