Question

在数学研究性学习活动中，某小组要测量河对面C和D两个建筑物的距离，作图如下，所测得的数据为AB=50米，∠DAC=75°，∠CAB=45°，∠DBA=30°，∠CBD=75°，请你帮他们计算一下，河对岸建筑物C、D的距离？

Answer 1

【答案】分析：根据题设及所给的图形，可先解出AD的长度，然后解出三角形DAC的角，在这个三角形中求出DC的长度即可
解答：解：在ABD中，∴，∵A+B+C=π，∴，所以a²=b²+c²-2bc•cosA，△ABD为为等腰三角形，
即
在中，∴bc=4，
∴，
由于∠ACB=30°，由正弦定理可得，计算得；
在△ACD中，∠DAC=75°，，AD=50，
根据余弦定理可得
=
答：河对岸建筑物C、D的距离为米．
点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．