题目内容
已知椭圆C：
（a＞b＞0）的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+
=0相切．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于定点Q。
（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+=0相切．（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于定点Q。
解：（Ⅰ）由题意知
，所以，
，即
，
又因为
，所以，
，
故椭圆C的方程为
。
（Ⅱ）由题意知直线PB的斜率存在，设直线PB的方程为y=k（x-4），
由
得
， ①
设点
，则
，
直线AE的方程为
，
令y=0，得
，
将
代入整理，得
，②
由①得
，
代入②整理，得x=1，
所以直线AE与x轴相交于定点Q（1，0）。
，所以，，即，又因为
，所以，，故椭圆C的方程为
。（Ⅱ）由题意知直线PB的斜率存在，设直线PB的方程为y=k（x-4），
由
得， ① 设点
，则，直线AE的方程为
，令y=0，得
，将
代入整理，得，② 由①得
，代入②整理，得x=1，
所以直线AE与x轴相交于定点Q（1，0）。
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（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0），离心率为
．
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．
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时，求k的值.
+
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，0)求实数k的取值范围。
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，过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线与椭圆C相交于A、B两点，若
。则
（ ） 
（D）