题目内容

已知：x1x2x3…xn＝1，且x1，x2，…，xn都是正数．

求证：(1＋x1)(1＋x2)…(1＋xn)≥2n．

答案：
解析：


提示：

由x1x2x3…xn＝1，且x1，x2，…，xn都是正数及基本不等式可证．


练习册系列答案
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函数f（x）=x3+ax2-bx+c，a，b，c∈R，已知方程f（x）=0有三个实根x1，x2，x3，即f（x）=（x-x1）（x-x2）（x-x3）
（1）求x1+x2+x3，x1x2+x2x3+x1x3和x1x2x3的值．（结果用a，b，c表示）
（2）若a∈Z，b∈Z且|b|＜2，f（x）在x=α，x=β处取得极值且-1＜α＜0＜β＜1，试求此方程三个根两两不等时c的取值范围．
已知a0≠0．
①设方程a0x+a1=0的1个根是x1，则x1=-
a1
a0
；
②设方程a0x2+a1x+a2=0的2个根是x1，x2，则x1x2=
a2
a0
；
③设方程a0x3+a1x2+a2x+a3=0的3个根是x1，x2，x3，则x1x2x3=-
a3
a0
；
④设方程a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4=0的4个根是x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4=
a4
a0
；
…
由以上结论，推测出一般的结论：
设方程a0xn+a1xn-1+a2xn-2+…+an-1x+an=0的n个根是x1，x2，…，xn，
则x1x2…xn=
 
．
设a∈[-2，0]，已知函数f（x）=
x3-(a+5)x，x≤0
x3-
a+3
2
x2+ax，x＞0
．
（Ⅰ） 证明f（x）在区间（-1，1）内单调递减，在区间（1，+∞）内单调递增；
（Ⅱ） 曲线y=f（x）在点Pi（xi，f（xi））（i=1，2，3）处的切线相互平行，且满足x1＜x2＜x3（x1x2x3≠0），试求x2、x3、a所满足的关系式；
（Ⅲ）在第（Ⅱ）问的条件下，证明x1+x2+x3＞-
1
3
．
已知函数f(x)=
x+
1
x
(x≥
1
2
)
x+2(x＜
1
2
)
，f(x)-a=0的三个实数根分别为x1，x2，x3，则x1x2x3的范围是（　　）
A、（0，+∞）
B、（0，
3
2
）
C、（0，
1
2
）
D、(
1
2
，
3
2
)

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