题目内容
设椭圆
+
=1（a＞b＞0）的右准线与x轴的交点为M，以椭圆的长轴为直径作圆O，过点M引圆O的切线，切点为N，若△OMN为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 ．
【答案】分析：根据椭圆的右准线为直线l，以椭圆的长轴为直径作圆O，过点M引圆O的切线，切点为N，如图．利用△OMN为等腰直角三角形，可得OM=
ON，即可求得椭圆的离心率．
解答：
解：∵椭圆的右准线为直线l：x=
，
以椭圆的长轴为直径作圆O，过点M引圆O的切线，切点为N，如图，
∵△OMN为等腰直角三角形，
∴OM=
ON，即
，
∴e=
=
．
故答案为：
．
点评：本题考查椭圆的简单性质，考查等腰直角三角形的性质，属于基础题．
ON，即可求得椭圆的离心率．解答：
解：∵椭圆的右准线为直线l：x=
，以椭圆的长轴为直径作圆O，过点M引圆O的切线，切点为N，如图，
∵△OMN为等腰直角三角形，
∴OM=
ON，即
，∴e=
=
．故答案为：
．点评：本题考查椭圆的简单性质，考查等腰直角三角形的性质，属于基础题．
练习册系列答案
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=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，A是椭圆上的一点，AF2⊥F1F2，原点O到直线AF1的距离为
．
；
+
=1（a＞b＞0）的离心率为e，A为椭圆上一点，弦AB，AC分别过焦点F1，F2．
=λ1
，
=λ2
，当A在椭圆上运动时，求证：λ1+λ2为定值．
=1（a＞b＞0）过点
，且左焦点为
•
=
•
，证明：点Q总在某定直线上．
=1（a＞b＞0）过点
，且左焦点为
•
=
•
，证明：点Q总在某定直线上．
=1（a＞b＞0）的焦距为2c．以点O为圆心，a为半径作圆M．若过点P（
，0）所作圆M的两条切线互相垂直，则该椭圆的离心率为______