Question

在海岛A上有一座海拔1km的山峰，山顶设有一个观察站P，有一艘轮船按一固定方向做匀速直线航行，上午11：00时，测得此船在岛北偏东15°、俯角为30°的B 处，到11：10时，又测得该船在岛北偏西45°、俯角为60°的C处。

（1）求船的航行速度；
（2）求船从B到C行驶过程中与观察站P的最短距离。

Answer 1

解：（1）设船速为xkm/h，则
在Rt△PAB中，∠PBA与俯角相等为30°，
∴
同理，Rt△PCA中，
在△ACB中，∠CAB=15°+45°=60°
∴由余弦定理得，

∴
船的航行速度为。
（2）由（1）知在△ACB中，由正弦定理
∴
作AD⊥BC于点D，
∴当船行驶到点D时，AD最小，从而PD最小
此时，
∴
∴船在行驶过程中与观察站P的最短距离为。