Question

设双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，实轴长为2，它的两条渐近线与以A(0，1)为圆心、为半径的圆相切．直线l过点A且与双曲线的左支交于B、C两点．

(Ⅰ)求双曲线的方程．(Ⅱ)若求直线l的方程；

Answer 1

答案：
解析：

(Ⅰ)依题意，设双曲线方程为 　　∴双曲线的两条渐近线为＝0　　(2分) 　　又圆A的方程为 　　∴得b＝1． 　　故所求双曲线方程为(6分) 　　(Ⅱ)显然，l与x轴不垂直，设l：y＝kx＋1． 　　由　　(8分) 　　显然， 　　设B(x1，y1)、C(x2，y2)(x1＜0，x2＜0)则 　　　　(9分) 　　又由　　(10分) 　　∴ 　　故＝0　　(12分)