Question

【题目】某人有楼房一幢，室内总面积为，拟分割成两类房间作为旅游客房，有关的数据如下表：

	大房间	小房间
每间的面积
每间装修费	元	6000元
每天每间住人数	5人	3人
每天每人住宿费	80元	100元

如果他只能筹款80000元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，能获得的住宿总收入最多？每天获得的住宿总收入最多是多少？

Answer 1

【答案】大房间0间，小房间12间，或大房间3间，小房间8间时，每天收入最多，为3600元.

【解析】

设隔出大房间间，小房间间，收益为，写出满足的约束条件及目标函数，作出可行域，找到最优解的整点，再求出的最大值.

设隔出大房间间，小房间间，收益为，则

即

目标函数，作出可行域如图所示，

当直线经过可行域的点时，取最大值；

解方程组得点，由于点的坐标不是整数，而最优最是整点，所以不是最优解；

经验证；经过可行域内的整点，且使取得最大值的整点是和，此时。

所以大房间0间，小房间12间，或大房间3间，小房间8间时，每天收入最多为3600元.