Question

2．（$\sqrt{x}$+$\frac{1}{\root{3}{x}}$）¹⁰⁰的展开式中，有理项共有17项．

Answer 1

分析 先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数为整数，求得r的值，即可求得展开式中有理项的个数．

解答 解：（$\sqrt{x}$+$\frac{1}{\root{3}{x}}$）¹⁰⁰的展开式的通项公式为 T_r+1=${C}_{100}^{r}$•${x}^{\frac{100-r}{2}}$•${x}^{-\frac{r}{3}}$=${C}_{100}^{r}$•${x}^{\frac{300-5r}{6}}$，
令$\frac{300-5r}{6}$为整数，可得r=0，6，12，…，96，共有17项，
故答案为：17．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．