Question

设f（x）=3ax-2a+1，若存在x₀∈（-1，1），使f（x₀）=0，则实数a的取值范围是（　　）

• A、-1＜a＜

  1

  5

• B、a＜-1
• C、a＜-1或a＞

  1

  5

• D、a＞

  1

  5

Answer 1

分析：根据已知中函数f（x）=3ax-2a+1，若存在x₀∈（-1，1），使f（x₀）=0，根据函数零点存在定理，我们易得f（-1）•f（1）＜0，进而得到一个关于实数a的不等式，解不等式即可得到实数a的取值范围．

解答：解：∵函数f（x）=3ax-2a+1为一次函数
∴函数f（x）=3ax-2a+1在区间（-1，1）上单调，
又∵存在x₀∈（-1，1），使f（x₀）=0，
∴f（-1）•f（1）＜0
即（-3a-2a+1）•（3a-2a+1）＜0
解得a＜-1或a＞

1

5

故选C

点评：本题考查的知识点是函数的零点与方程根的关系，其中根据零点存在定理，结合已知条件得到一个关于实数a的不等式，是解答本题的关键．