Question

设x＞y，xy=λ（λ为常数），且

x2+y2

x-y

的最小值为2

2

，则λ=

1

．

Answer 1

分析：先将

x2+y2

x-y

转化成（x-y）+

2λ

x-y

，然后讨论λ的符号，利用基本不等式求出最小值，建立λ的等量关系，从而求出所求．

解答：解：

x2+y2

x-y

=

(x-y)2+2xy

x-y

=（x-y）+

2λ

x-y

∵x＞y∴x-y＞0
当λ≤0时，（x-y）+

2λ

x-y

取不到最小值；
当λ＞0时，（x-y）+

2λ

x-y

≥2

2λ

=2

2

，
解得λ=1
故答案为：1

点评：本题主要考查了函数的最值及其几何意义，以及基本不等式的应用，同时考查了等价转化的思想，属于基础题．