Question

在矩形ABCD中，AB=1，AD=，P为矩形内一点，且，若（λ，μ∈R），則的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由题意正确得出点P（x，y）所满足的约束条件，利用=（x，y）=λ（1，0）+μ（0，）进行坐标变换得出x，y满足的约束条件，利用基本不等式的方法找出x+y的最大截距即可．
解答：解：如图所示，在图中，设P（x，y）．
B（1，0），D（0，），C（1，）．
由，得x²+y²=，
则点P满足的约束条件为 ．
∵即（x，y）=λ（1，0）+μ（0，）
∴x=λ，y=μ，∴=x+y．
由于x+y≤==，
当且仅当x=y时取等号．
則=x+y的最大值为．
故选C．
点评：本题主要考查了向量在几何中的应用，基本不等式的运用，属于中档题．