题目内容

如果a，b，c是不全相等的实数，若a，b，c成等差数列，求证：
1
a
，
1
b
，
1
c
不成等差数列．
证明：假设
1
a
，
1
b
，
1
c
成等差数列，则
2
b
=
1
a
+
1
c
=
a+c
ac
，
因为a，b，c成等差数列，故2b=a+c      ①
那么
2
b
=
1
a
+
1
c
=
a+c
ac
=
2b
ac
 即    b2=ac    ②
由（1）（2）得a=b=c
与a，b，c，是不全相等的实数矛盾
故
1
a
，
1
b
，
1
c
不成等差数列．
练习册系列答案
相关题目
16、中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”、“平行关系”等等、如果集合A中元素之间的一个关系“-”满足以下三个条件：
（1）自反性：对于任意a∈A，都有a-a；
（2）对称性：对于a，b∈A，若a-b，则有b-a；
（3）对称性：对于a，b，c∈A，若a-b，b-c，则有a-c、
则称“-”是集合A的一个等价关系、例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系（自反性不成立）、请你再列出两个等价关系：
答案不唯一，如“图形的全等”、“图形的相似”、“非零向量的共线”、“命题的充要条件”等等
．
如果a，b，c是不全相等的实数，若a，b，c成等差数列，求证：
1
a
，
1
b
，
1
c
不成等差数列．
一块边长为10的正方形纸片，按如图所示将阴影部分裁下，然后将余下的四个全等的等腰三角形作为侧面制作一个正四棱锥S-ABCD（底面是正方形，顶点在底面的射影是底面中心的四棱锥）．
（1）过此棱锥的高以及一底边中点F作棱锥的截面（如图），设截面三角形面积为y，求y的最大值及y取最大值时的x的值；
（2）空间一动点P满足
SP
=a
SA
+b
SB
+c
SC
（a+b+c=1），在第（1）问的条件下，求|
SP
|的最小值，并求取得最小值时a，b，c的值；
（3）在第（1）问的条件下，设F是CD的中点，问是否存在这样的动点Q，它在此棱锥的表面（包含底面ABCD）运动，且FQ⊥AC？如果存在，计算其运动轨迹的长度，如果不存在，说明理由．
如果a，b，c是不全相等的实数，若a，b，c成等差数列，求证：不成等差数列．

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