Question

已知△ABC中，已知a=3

3

，c=2，B=150°，求b及S_△ABC．

Answer 1

分析：利用余弦定理表示出b²的式子，把a，c以及cosB的值代入即可得到关于b的方程，开方后得到b的值；利用三角形的面积公式表示出S_△ABC，把a，c及sinB的值代入即可求出值．

解答：解：由a=3

3

，c=2，cosB=cos150°=-

3

2

，根据余弦定理得：
b2=a2+c2-2accosB=(3

3

)2+22-2•3

3

•2•(-

3

2

)=49，
∴b=7，
又sinB=sin150°=

1

2

，
则S△=

1

2

acsinB=

1

2

×3

3

×2×

1

2

=

3

2

3

．

点评：此题的关键是利用余弦定理建立已知与未知的关系，从而列出关于b的方程．要求学生熟练掌握余弦定理及三角形的面积公式，牢记特殊角的三角函数值．