Question

给定圆:及抛物线:,过圆心作直线,此直线与上述两曲线的四个交点,自上而下顺次记为,如果线段的长按此顺序构成一个等差数列,求直线的方程.

Answer 1

或.

解析试题分析：本题考查圆、直线、抛物线相交的问题，考查学生分析问题解决问题的能力.先将圆的直径求出来，再设出直线方程，方程中的中有一个参数，本题的关键是解出的值，将直线方程代入抛物线方程中，消去，求的长，再利用等差中项列出线段的关系，进而求出的长，与上面的联立就可求出.
试题解析：圆的方程为,则其直径长,圆心为,设的方程为,即,代入抛物线方程得:,设，有, 
则.
故 ,
因此.     8分
据等差，, 
所以，即,，   14分
即：方程为或.     16分
考点：1.等差数列中等差中项的概念；2.圆的半径；3.直线与抛物线的交点.