Question

若f（x）是一次函数，f[f（x）]=4x-1且，则f（x）=

2x-

1

3

或-2x+1

．

Answer 1

分析：根据题意可设f（x）=ax+b（a≠0），代入可得f[f（x）]=a（ax+b）+b=a²x+ab+b，结合f[f（x）]=4x-1可得a与b的数值，进而得到答案．

解答：解：由题意可设f（x）=ax+b（a≠0），
所以f[f（x）]=a（ax+b）+b=a²x+ab+b，
又∵f[f（x）]=4x-1，
∴

a2=4 ab+b=-1

，解得

a=2 b=- 1 3

或

a=-2 b=1

∴f（x）=2x-

1

3

或f（x）=-2x+1
故答案为：2x-

1

3

或-2x+1

点评：本题主要考查求解析式的方法以及一次函数的特征，涉及待定系数法，属基础题．