Question

若f（x）是一次函数，f[f（x）]=4x-1且，则f（x）=（　　）

• A．y=2x+

  1

  3

• B．y=-2x-

  1

  3

• C．y=-2x+1
• D．y=-2x-

  1

  3

Answer 1

分析：根据题意可设f（x）=ax+b（a≠0），代入可得f[f（x）]=a（ax+b）+b=a²x+ab+b，结合f[f（x）]=4x-1可得a与b的数值，进而得到答案．

解答：解：由题意可设f（x）=ax+b（a≠0），
所以f[f（x）]=a（ax+b）+b=a²x+ab+b，
又∵f[f（x）]=4x-1，
∴

a2=4 ab+b=-1

，
解得

a=2  b=- 1 3

或

a=-2 b=1

∴f（x）=2x-

1

3

或f（x）=-2x+1
故答案为：C

点评：本题考查函数解析式的求解，考查确定函数解析式的待定系数法．学生只要设出一次函数的解析式的形式，寻找关于系数的方程或方程组，通过求解方程是不难求出该函数的解析式的．属于函数中的基本题型．