题目内容
答案: (文)y2=12x 由=1,得a2=4,b2=5,c2=a2+b2=9.
∴右焦点坐标为(3,0),顶点坐标为(0,0).∴=3.∴抛物线方程为y2=2px=12x.
(文)以双曲线=1的顶点为焦点,焦点为顶点的椭圆方程是
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(08年潍坊市四模文) 直线l∶y=ax+1与双曲线C∶相交于A,B两点.
(1)a为何值时,以AB为直径的圆过原点;
(2)是否存在这样的实数a,使A,B关于直线x-2y=0对称,若存在,求a的值,若不存在,说明理由.
(07年江西卷文)(14分)
设动点到点和的距离分别为和,,
且存在常数,使得.
(1)证明:动点的轨迹为双曲线,并求出的方程;
(2)如图,过点的直线与双曲线的右支交于 两点.问:是否存在,使
是以点为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
(1)若以l0为一条准线,中心在坐标原点的椭圆恰与直线l也相切,切点为T,求椭圆的方程及点T的坐标;
(2)若直线l与双曲线6x2-λy2=8的两个交点为M、N,且点A为线段MN的中点,又过点E的直线与该双曲线的两支分别交于P、Q两点,记在x轴正方向上的投影为p,且()p2=m,m∈[,],求(1)中切点T到直线PQ的距离的最小值.
(文)如图,与抛物线x2=-4y相切于点A(-4,-4)的直线l分别交x轴、y轴于点F、E,过点E作y轴的垂线l0.
(1)若以l0为一条准线,中心在坐标原点的椭圆恰好过点F,求椭圆的方程;
(2)若直线l与双曲线6x2-λy2=8的两个交点为M、N,且点A为线段MN的中点,又过点E的直线与该双曲线的两支分别交于P、Q两点,记在x轴正方向上的投影为p,且()p2=m,m∈[,],求直线PQ的斜率的取值范围.