题目内容

不论m为何值，直线（m-1）x-y+（2m-1）=0恒过定点为________．

（-2，1）
分析：利用直线系的性质即可求出．
解答：直线（m-1）x-y+（2m-1）=0化为m（x+2）-（x+y+1）=0，令 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ．
∴不论m为何值，直线（m-1）x-y+（2m-1）=0恒过定点（-2，1）．
故答案为（-2，1）．
点评：正确理解直线系的性质是解题的关键．

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已知下列四个命题：
①若函数y=f（x）在x_°处的导数f'（x_°）=0，则它在x=x_°处有极值；
②不论m为何值，直线y=mx+1均与曲线

=1有公共点，则b≥1；
③设直线l₁、l₂的倾斜角分别为α、β，且1+tanβ-tanα+tanαtanβ=0，则l₁和l₂的夹角为45°；
④若命题“存在x∈R，使得|x-a|+|x+1|≤2”是假命题，则|a+1|＞2；
以上四个命题正确的是

（填入相应序号）．

不论m为何值，直线（m-2）x-y+3m+2=0恒过定点（　　）

A．（3，8）

B．（8，3）

C．（-3，8）

D．（-8，3）

已知直线l₁：（2m+1）x+（m+1）y-7m-5=0（m∈R）和直线l₁：x+3y-5=0，圆C：x²+y²-2x-4y=0．
（1）当m为何值时，l₁∥l₂？
（2）是否存在点P，使得不论m为何值，直线l₁都经过点P？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）试判断直线l₁与圆C的位置关系．若相交，求截得的弦长最短时m的值以及最短长度；若相切，求切点的坐标；若相离，求圆心到直线l₁的距离的最大值．

已知下列四个命题：
①若函数y=f（x）在x_°处的导数f′（x₀）=0，则它在x=x₀处有极值；
②若不论m为何值，直线y=mx+1均与曲线

=1有公共点，则b≥1；
③若x、y、z∈R+，a=x+

，则a、b、c中至少有一个不小于2；
④若命题“存在x∈R，使得|x-a|+|x+1|≤2”是假命题，则|a+1|＞2；
以上四个命题正确的是

（填入相应序号）

不论m为何值，直线（m-1）x-y+（2m-1）=0恒过定点为