题目内容

若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)与直线y=
3
x无交点，则离心率e的取值范围（　　）
A．（1，2）B．（1，2]C．（1，
5
）		D．（1，
5
]
∵双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)与直线y=
3
x无交点，
∴双曲线的渐近线方程y=±
b
a
x，满足
b
a
≤
3

得b≤
3
a，两边平方得b2≤3a2，即c2-a2≤3a2，
∴c2≤4a2，得
c2
a2
≤4即e2≤4，
∵双曲线的离心率e为大于1的正数
∴1＜e≤2，
故选B
练习册系列答案
相关题目
已知双曲线的渐近线方程为
7
x+3y=0，两准线的距离为
9
2
，求此双曲线方程．
双曲线：x2-
y2
4
=1的渐近线方程和离心率分别是（　　）
A．y=±
1
2
x，e=
5
B．y=±2x，e=
3
C．y=±
1
2
x，e=
3
D．y=±2x，e=
5
以抛物线y2=12x的焦点为圆心，且与双曲线
x2
16
-
y2
9
=1的两条渐近线相切的圆的方程为______．
双曲线
x2
9
-
y2
16
=1的焦点到渐近线的距离等于（　　）
A．2B．3C．4D．5
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线分别交于O、A、B三点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为
3
，则p=（　　）
A．1B．
3
2
C．2D．3
双曲线x2-y2=1的渐近线方程是（　　）
A．x=±1B．y=±
2
x		C．y=±xD．y=±
2
2
x
已知F为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦点，直线l过点F且与双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的两条渐近线l1，l2分别交于点M，N，与椭圆交于点A，B．
（Ⅰ）若∠MON=
π
3
，双曲线的焦距为4．求椭圆方程．
（Ⅱ）若
OM
•
MN
=0（O为坐标原点），
FA
=
1
3
AN
，求椭圆的离心率e．
已知双曲线的顶点在x轴上，两个顶点之间的距离为8，离心率e=
5
4

（1）求双曲线的标准方程；
（2）求双曲线的焦点到其渐近线的距离．

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