题目内容

设F为双曲线
x2
16
-
y2
9
=1的左焦点，在x轴上F点的右侧有一点A，以FA为直径的圆与双曲线左、右两支在x轴上方的交点分别为M，N，则
|FN|-|FM|
|FA|
的值为（　　）
A．
2
5
B．
5
2
C．
5
4
D．
4
5
由于F为双曲线
x2
16
-
y2
9
=1的左焦点，在x轴上F点的右侧有一点A，
以FA为直径的圆与双曲线左、右两支在x轴上方的交点分别为M，N，
不妨设A为椭圆的右焦点，则F（-5，0），A（5，0），|FN|-|NA|=8，
由双曲线的对称性得到|FM|=|NA|，
∴|FN|-|FM|=8
则
|FN|-|FM|
|FA|
=
8
10
=
4
5
．
故选：D．
练习册系列答案
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下列图中的多边形均为正多边形，M、N是所在边上的中点，双曲线均以图中的F1、F2为焦点，设图（1），（2），（3）中的双曲线的离心率分别为e1、e2、e3．则e1、e2、e3的大小关系为______．
若方程
x2
n-2
+
y2
n+3
=1表示焦点在y轴上的双曲线，则n的取值范围（　　）
A．n＞2B．n＜-3C．-3＜n＜2D．n＜-3或n＞2
已知双曲线的渐近线方程为
7
x+3y=0，两准线的距离为
9
2
，求此双曲线方程．
双曲线
x2
5
-
y2
k
=1的两条渐近线方程为y=±2x，则k的值为（　　）
A．-10B．10C．20D．-20
双曲线
x2
9
-
y2
16
=1的两个焦点F1、F2，点P在双曲线上，若PF1⊥PF2，则△PF1F2面积是（　　）
A．16B．32C．25D．50
已知椭圆
x2
m
+y2=1（m＞1）和双曲线
x2
n
-y2=1（n＞0）有相同的焦点F1，F2，P是它们的一个交点，则△F1PF2的形状是（　　）
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．随m，n的变化而变化
双曲线：x2-
y2
4
=1的渐近线方程和离心率分别是（　　）
A．y=±
1
2
x，e=
5
B．y=±2x，e=
3
C．y=±
1
2
x，e=
3
D．y=±2x，e=
5
双曲线x2-y2=1的渐近线方程是（　　）
A．x=±1B．y=±
2
x		C．y=±xD．y=±
2
2
x

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