题目内容
如图，在直三棱柱
中，
，
是棱
上的一点，
是
的延长线与
的延长线的交点，且
∥平面
。
(1)求证：
；
(2)求二面角
的平面角的余弦值；
(3)求点
到平面
的距离．
（1）详见解析；（2）
；（3）
解析试题分析：（1）连接
交
于
，由线面平行的性质定理可得
，,又为的中点，
中点。同理可得
为
的中点，再根据全等证。（2）根据二面角的定义利用垂面法找到二面角，利用三角函数求出即可，详见解析；(3)因为D是
的中点，所以到平面的距离等于到平面的距离,再根据
求点到面的距离。
试题解析：（1）连接交于,
,
,又为的中点，中点，
的中点,
,D为
的中点。
（2）由题意
,过A作
,连接
，则
,
为二面角
的平面角。在
中，
,
因为在三角形
中，
则
,所以
(3)因为，所以
,
,
在
中，
，
考点：线面平行，二面角，点到面的距离
练习册系列答案
每课必练系列答案
相关题目
中，底面
为菱形，且
为
延长线上的一点，
面
.设
.
的大小； 
上是否存在一点
，使
面
?若存在，求
的值;不存在，说明理由.
中，侧面
是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面
是
的菱形，
为
的中点.
与底面
平面
；(Ⅲ)求二面角
的余弦值. 
，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE=x，G是BC的中点。沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF (如图) .
平面
，
平面
，△
，
为
的中点．
平面
；
平面
.
平面
，
，
是正三角形，AD=DE
AB，且F是CD的中点．
的侧棱
、
、
两两垂直，且
，
，
是
点到面
的距离；
的正弦值.