Question

在△ABC中，已知cosA=，cosB=，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，则c=    ．

Answer 1

【答案】分析：由cosA与cosB的值，及A与B为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA与sinB的值，利用诱导公式及两角和与差的余弦函数公式求出cosC的值，进而求出sinC的值，由a，sinA的值，利用正弦定理即可求出c的长．
解答：解：∵在△ABC中，cosA=，cosB=，
∴sinA=，sinB=，
∴cosC=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-+=-，
∴sinC=，
又a=，sinA=，
∴由正弦定理=得：c===．
故答案为：
点评：此题考查了正弦定理，两角和与差的余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．