Question

4．?x∈（0，+∞），不等式x²-ax+1＞0都成立，求a的取值范围．

Answer 1

分析 根据不等式恒成立，利用参数分类法进行转化，结合基本不等式进行求解即可．

解答 解：?x∈（0，+∞），不等式x²-ax+1＞0都成立，
则等价为?x∈（0，+∞），不等式x²+1＞ax都成立，
即a＜$\frac{{x}^{2}+1}{x}$=x+$\frac{1}{x}$，
∵当x∈（0，+∞），x+$\frac{1}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{1}{x}}$=2，当且仅当x=$\frac{1}{x}$，即x=1时取等号，
∴a＜2，
即实数a的取值范围是（-∞，2）

点评 本题主要考查不等式恒成立问题，利用参数分类法，结合基本不等式求出最值是解决本题的关键．