Question

在△ABC中，已知a-b=c（cosB-cosA），则△ABC的形状为

等腰三角形或直角三角形

．

Answer 1

分析：把余弦定理代入已知条件，化简可得 2abc=c（c²-a²-b²+2ab），故有 c²=a²+b²，由此即可判断△ABC的形状．

解答：解：已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a-b=c（cosA+cosB），
且由余弦定理可得cosA=

b2+c2-a2

2bc

，cosB=

a2+c2-b2

2ac

，
∴a-b=c（

b2+c2-a2

2bc

-

a2+c2-b2

2ac

），化简可得 2ab（a-b）=a（c²+b²-a²）-b（a²+c²-b²），
即：（b-a）（c²-a²+b²）=0
∴a=b或c²=a²+b²，
故三角形为等腰三角形或直角三角形，
故答案为：等腰三角形或直角三角形

点评：本题主要考查余弦定理的应用，判断三角形的形状，式子的变形，是解题的关键，属于中档题．