题目内容

过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F做倾斜角为30°的直线，与抛物线交于A、B两点（点A在y轴左侧），则的值为（ ）
A．3
B．
C．1
D．
【答案】分析：设出直线方程代入抛物线方程，求出A、B两点坐标，利用抛物线定义，即可得到结论．
解答：解：设直线l的方程为：x=（y-），设A（x1，y1），B（x2，y2），
将直线方程代入抛物线方程，消去x可得12y2-20py+3p2=0，
解方程得y1=，y2=
由抛物线的性质知，==
故选B．
点评：本题考查抛物线的定义、标准方程，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A，B两点，A，B在x轴上的正射影分别为D，C．若梯形ABCD的面积为12
2
，则P=
 
．
直线AB过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F，并与其相交于A、B两点，Q是线段AB的中点，M是抛物线的准线与y轴的交点，O是坐标原点．
（Ⅰ）求
MA
•
MB
的取值范围；
（Ⅱ）过A、B两点分别作此抛物线的切线，两切线相交于N点，求证：
MN
•
OF
=0，
NQ
∥
OF
；
（Ⅲ）若p是不为1的正整数，当
MA
•
MB
=4P2，△ABN的面积的取值范围为[5
5
，20
5
]时，求该抛物线的方程．
设直线l过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F，且与该抛物线交于A、B两点，l的斜率为k，点C（0，t），当k=0，t=1+2
3
时，△ABC为等边三角形．
（Ⅰ）求抛物线的方程．
（Ⅱ）若不论实数k取何值，∠ACB始终为钝角，求实数t的取值范围．
（2013•武汉模拟）过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F做倾斜角为30°的直线，与抛物线交于A、B两点（点A在y轴左侧），则
|AF|
|BF|
的值为（　　）
过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F作直线l1交抛物线于A、B两点．O为坐标原点．
（1）过点A作抛物线的切线交y轴于点C，求线段AC中点M的轨迹方程；
（2）若l1倾斜角为30°，则在抛物线准线l2上是否存在点E，使得△ABE为正三角形，若存在，求出E点坐标，若不存在，说明理由．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网