Question

设集合A={-1，2}，B={x|x²-（a+1）x+a²-2=0}，A∩B={2}
（Ⅰ）求集合B；
（Ⅱ）设全集U={-1，0，1，2，3，4}，若集合M满足{-1}⊆M?∁_UB，写出满足条件的所有集合M．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：根据交集的定义，由条件能得出2时集合B的元素，所以2是方程x²-（a+1）x+a²-2=0的解，带入方程便能求出a，这里要注意的是求得a之后，要验证是否符合条件．第二问，先求出∁_∪B={-1，0，3，4}，根据{-1}⊆M?∁_UB知道M中必须含元素-1，或者含有0，3，4三个元素中的一个或两个，这样就能找出集合M．

解答： 解：（I）∵A∩B={2}，∴2∈B，
代入B中的方程，得a²-2a=0，得a=0或a=2
当a=0时，B={-1，2}，不满足条件，舍去；
当a=2时，B={1，2}，满足条件．
综上，B={1，2}
（II）∵U={-1，0，1，2，3，4}∴C_UB={-1，0，3，4}
所以 {-1}⊆M?{-1，0，3，4}
所以满足条件的所有集合M有{-1}、{-1，0}、{-1，3}、{-1，4}、{-1，0，3}、{-1，0，4}、{-1，3，4}．

点评：考查交集、补集及子集、真子集的概念找的时候注意不漏就可以了，而第一问求出a之后不要忘了验证．