Question

【题目】已知数列的首项，前项和为，且满足．

（1）若数列为递增数列，求实数的取值范围；

（2）若，数列满足，，求数列的通项公式．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）先根据已知等式得到和之间的关系，再根据递推关系得到从第二项起数列的奇数项与数项与偶数项分别成等差数列，且公差为，进而得到数列为递增数列的条件，列出不等式组，解之可得实数的取值范围；（2）结合（1）及错位相减减法求解即可．

（1）由题意得，

，①

则，②

所以，

所以，③

所以从第二项起数列的奇数项与偶数项分别成等差数列，且公差为，

令，由①式得，得，

令，由②式得，得，

令，由③式得，得，

要使数列为递增数列，则，

即，解得，

所以实数的取值范围为．

（2）由（1）知，，

则，

当时，，

，

两式相减得，

，即，

经检验，上式对也适用，故．