题目内容
15．以$\sqrt{2}$和1-$\root{3}{2}$为两根的有理系数多项式的最高次的次数最小为5．分析 由题意可得：（x2-2）[（x-1）3+2]为满足条件的多项式，其次数为5．进而得出答案．
解答 解：由题意可得：（x2-2）[（x-1）3+2]为满足条件的多项式，其次数为5．
若存在n次有理系数多项式f（x）以$\sqrt{2}$和1-$\root{3}{2}$为两根，则f（x）必含有因式（x2-2）[（x-1）3+2]，
∴n≥5，因此次数最小为5．
故答案为：5．
点评 本题考查了根式的运算性质、乘法公式，考查了计算能力，属于中档题．
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