Question

在正方形中，G，H分别是的中点．

(1)画出平面与平面的交线，并说明理由；

(2)求证：B、D、H、G四点在同一平面内．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)解：如图所示，设，则O在两个平面的交线上． 又设，则也在两个平面的交线上，连结，则平面． (2)证明：如上图，∵H、G分别是和的中点，连结HG，，则．又正方体的对角面是一个矩形，∴，从而有BD∥GH． 由推论3可知，BD、GH确定一个平面，即B、D、G、H四点共面． 本题共给出两问，第(1)问要求画出两个平面的交线，其依据是公理3．只要找到两个平面的公共点，便可找到两个平面的交线；第(2)问是点共面的问题，与线共面的问题相类似，先说明若干点共面，再证明其余的点也在这个平面内．