Question

已知实数x，y满足不等式组

x≥0 y≥0 x+2y≤6 3x+y≤12

，则z=2x+y的最大值是

42

5

．

Answer 1

分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的四边形OABC及其内部，再将目标函数z=2x+y对应的直线进行平移，可得当x=

18

5

，y=

6

5

时，z=2x+y取得最大值

42

5

．

解答：解：作出不等式组

x≥0 y≥0 x+2y≤6 3x+y≤12

表示的平面区域，
得到如图的四边形OABC及其内部，
其中A（0，3），B（

18

5

，

6

5

），C（4，0），0为坐标原点
设z=F（x，y）=2x+y，将直线l：z=2x+y进行平移，
当l经过点B时，目标函数z达到最大值
∴z_最大值=F（

18

5

，

6

5

）=

42

5

故答案为：

42

5

点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=2x+y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．