题目内容

在△ABC中
（Ⅰ）若点M在边BC上，且
BM
=t
MC
，求证：
AM
=
1
1+t
AB
+
t
1+t
AC
；
（Ⅱ）若点P是△ABC内一点，连接BP、CP并延长交AC、AB于D、E两点，使得AD：AC=AE：EB=1：2，若满足
AP
=x
AB
+y
AC
(x，y∈R)，求x，y的值．
分析：（Ⅰ）根据
BM
=t
MC
，利用向量的线性运算，即可证得结论；
（Ⅱ）设
BP
=λ1
BD
，
CP
=λ2
CE
，将
AP
用
AB
，
AC
线性表示，利用平面向量基本定理，即可得到结论．
解答：（Ⅰ）证明：∵
BM
=t
MC
，∴
AM
-
AB
=t(
AC
-
AM
)
∴（1+t）
AM
=
AB
+t
AC
，
∴
AM
=
1
1+t
AB
+
t
1+t
AC
；
（Ⅱ）解：设
BP
=λ1
BD
，
CP
=λ2
CE
，则
∵
AP
=
AB
+
BP
=
AB
+λ1
BD
=（1-λ1）
AB
+
λ1
2
AC
，
AP
=
AC
+
CP
=
AC
+λ2
CE
=
λ2
3
AB
+(1-λ2)
AC

∴
1-λ1=
λ2
3
λ1
2
=1-λ2
，解得λ1=
4
5
，λ2=
3
5
，
∴x=1-λ1=
1
5
，y=
λ1
2
=
2
5
点评：本题考查向量知识的运用，考查平面向量基本定理，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中有如下结论：“若点M为△ABC的重心，则
MA
+
MB
+
MC
=
0
设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，点M为△ABC的重心．如a
MA
+b
MB
+
3
3
c
MC
=
0
，则内角A的大小为
 
；若a=3，则△ABC的面积为
 
．
在△ABC中有如下结论：“若点M为△ABC的重心，则
MA
+
MB
+
MC
=
0
”，设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，点M为△ABC的重心．如果
aMA
+
bMB
+
3
3
cMC
 =
0
，则内角A的大小为
π
6
π
6
．
在△ABC中,有命题:①-=;②++=0;③若(+)·(-)=0,则△ABC为等腰三角形;④若·＞0,则△ABC为锐角三角形.

上述命题正确的是(    )

A.①②           B.①④             C.②③        D.②③④

在ΔABC中，，，若ΔABC有两解，则的取值范围是（　　）

A．             B．          C．          D．

 

在ABC中，，，若（O是ABC的外心），则的值为　　  

 

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网