题目内容
已知曲线
.
（1）求曲线在点（
）处的切线方程；
（2）若存在
使得
，求
的取值范围.
.（1）求曲线在点（
）处的切线方程；（2）若存在
使得，求的取值范围.（1）y=(a-1)x-1（2）(-∞,0)∪[e,+∞)
试题分析：本题主要考查导数的运算、利用导数求曲线的切线方程、利用导数求函数的单调性、利用导数求函数的最值等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力和计算能力.第一问，要求切线方程，需求出切点的纵坐标和切线的切率，将
代入到
中得到切点的纵坐标，将代入到
中得到切线的斜率，最后利用点斜式写出切线的方程；第二问，当
时，利用
单调递增，
单调递减，求出函数的最小值，使之大于等于0，当
时，通过对的判断知函数在R上单调递减，而
，存在使得成立，综合上述2种情况，得到结论.试题解析：（1）因为
，所以切点为（0，-1）.
，
，所以曲线在点（
）处的切线方程为：y=(a-1)x-1. -4分（2）（1）当a>0时，令
，则
.因为
在
上为减函数，所以在
内
，在
内
，所以在
内
是增函数，在内是减函数，所以
的最大值为
因为存在
使得
，所以
，所以
.（2）当
时，<0恒成立，函数在R上单调递减,而
，即存在使得，所以.综上所述，
的取值范围是(-∞,0)∪[e,+∞) 13分
练习册系列答案
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图像上一点
处的切线方程为
(1)求
的值；(2)若方程
在区间
内有两个不等实根，求
的取值范围；(3)令
如果
的图像与
轴交于
两点，
的中点为
，求证：
..
处的切线为
，点（1，0）到直线l的距离为
，求a的值；
恒成立，试确定
的取值范围；
是否存在实数
处的切线与y轴垂直？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
．
的单调区间；
时，若方程
在
上有两个实数解，求实数
的取值范围；
时，
．
，函数
是区间
上的减函数.
的最大值；
恒成立，求
的取值范围；
的方程
的根的个数．
．
的最小值；
，试问函数
在
上是否存在保值区间？若存在，请求出一个保值区间；若不存在，请说明理由.
的图象关于点（1，0）对称，且当
时，
成立（其中
的导函数），若
，
，则a，b，c的大小关系是（ ）
,则（ ）
有最小值
的导数是（ ）
