题目内容
设双曲线
-
=1(a＞0，b＞0)的一个顶点为抛物线y2=4x的焦点，且双曲线的离心率为
，则双曲线的渐近线方程为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 5 |
| 3 |
分析：依题意，可求得双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的一个顶点为（1，0），从而可知双曲线的焦点在x轴且a=1，再由双曲线的离心率为
，可求得c和b．从而可求双曲线的渐近线方程．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 5 |
| 3 |
解答：解：∵抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），为双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的一个顶点，
∴该双曲线的焦点在x轴且a=1，
又双曲线的离心率为
，即e=
=
，
∴c=
a=
，
∴b2=c2-a2=
-1=
，
∴双曲线的标准方程为：x2-
=1．
∴双曲线的渐近线方程为y=±
x．即4x±3y=0．
故选C．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
∴该双曲线的焦点在x轴且a=1，
又双曲线的离心率为
| 5 |
| 3 |
| c |
| a |
| 5 |
| 3 |
∴c=
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
∴b2=c2-a2=
| 25 |
| 9 |
| 16 |
| 9 |
∴双曲线的标准方程为：x2-
| y2 | ||
|
∴双曲线的渐近线方程为y=±
| 4 |
| 3 |
故选C．
点评：本题考查双曲线的简单性质，确定双曲线的方程是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．
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设双曲线
-
=1的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、
| ||||
| B、5 | ||||
C、
| ||||
D、
|