Question

直线y=kx+2与抛物线y²=8x有且只有一个公共点，则k的值是（　　）

A．1

B．1或3

C．0

D．1或0

Answer 1

分析：由

y=kx+2 y2=8x

，得（kx+2）²=8x，再由直线y=kx+2与抛物线y²=8x有且只有一个公共点，知△=（4k-8）²-16k²=0，或k²=0，由此能求出k的值．

解答：解：由

y=kx+2 y2=8x

，得（kx+2）²=8x，
∴k²x²+4kx+4=8x，
整理，得k²x²+（4k-8）x+4=0，
∵直线y=kx+2与抛物线y²=8x有且只有一个公共点，
∴△=（4k-8）²-16k²=0，或k²=0，
解得k=1，或k=0．
故选D．

点评：本题考查直线与抛物线的位置关系，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．