Question

如图，已知正三棱柱A₁B₁C₁－ABC的底面边长为3a，侧棱长为，延长CB到D，使CB＝BD．

(1)求证：直线C₁B∥平面AB₁D；

(2)求平面AB₁D与平面ACB所成的二面角的大小；(结果用反三角表示)

(3)求点C₁到平面AB₁D的距离．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)如图所示，在正三棱柱中，．∵三点共线，∴ 　　∴四边形是平行四边形，∴，又 　　∴ 　　(2)取AD的中点E，连结BE，B1E．∵ 　　∴，∴为平面AB1D与平面ABC所成的二面角的平面角． 　　∵，∴ 　　∴平面与平面ACB所成的二面角的大小为． 　　(3)由(1)知，∴点到平面的距离等于点B到平面的距离．由等体积法易求得点B到平面的距离为，即点到平面的距离等于． 　　注：用向量方法解的同样给分．