题目内容

已知f（x）=

的定义域为A，值域为B，则A∩B= ．

【答案】分析：根据偶次根式的被开方数大于等于0，对数的真数大于0，可求出函数的定义域A，然后根据真数取值范围求出函数的值域B，最后根据交集的定义可求出所求．
解答：解：-x²+4x+5＞0解得-1＜x＜5
∴函数f（x）的定义域为A=（-1，5）
∵0＜-x²+4x+5≤9
∴0＜

≤3
则函数f（x）的值域为B=（-∞，1]
∴A∩B=（-1，1]
故答案为：（-1，1]
点评：本题主要考查了对数函数的定义域和值域，以及集合的交集运算，同时考查了计算能力，属于基础题．

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附加题：
已知f（x）=x-

，
（1）判断函数在区间（-∞，0）上的单调性，并用定义证明；
（2）画出该函数在定义域上的图象．（图象体现出函数性质即可）

已知f（x）是一个定义在R上的函数，求证：
（1）g（x）=f（x）+f（-x）是偶函数；
（2）h（x）=f（x）-f（-x）是奇函数；
（3）请举一个具体的函数f（x），并写出由它构成的一个偶函数和一个奇函数．

已知f（x）是一个定义在R上的函数，求证：
（1）g（x）=f（x）+f（-x）是偶函数；
（2）h（x）=f（x）-f（-x）是奇函数；
（3）请举一个具体的函数f（x），并写出由它构成的一个偶函数和一个奇函数．

已知f（x）=a- $数学公式$ 是定义在R上的奇函数，则f^-1（- $数学公式$ ）的值是

A.
$数学公式$
B.
-2
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

已知f（x）=a-

是定义在R上的奇函数，则f^-1（-

）的值是（）
A．